Một hình phẳng được giới hạn bởi y =  e - x , y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên). Tìm  lim n → ∞ S n và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Một hình phẳng được giới hạn bởi y = e - x , y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).

a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).

b) Tìm  và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường thẳng y=0, x=0 và đường y = x + 3 2 . Gọi A 0 ; 9 , B b ; 0 − 3 < b < 0 . Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau? 

A.  b = - 2

B.  b = − 1 2

C.  b = − 1

D.  b = − 3 2  

Xét hình phẳng (H)được giới hạn bởi các đường thẳng y = 0, x = 0  và đường y = x + 3 2 . Gọi A 0 ; 9 , B b ; 0 − 3 < b < 0 . Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau? 

A. b = − 2

B. b = − 1 2

C. b = − 1

D. b = − 3 2

Một hình phẳng được giới hạn bởi \(y=e^{-x};y=0;x=0;x=1\)

Ta chia đoạn \(\left[0;1\right]\) thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như hình 80)

a) Tính diện tích \(S_n\) của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con)

b) Tìm \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}S_n\) và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tính tích phân

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= cos x, y=0, x=0, . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng

A. .

B. .

 C. 

D. .

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1 2 . e x 2 , x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox bằng

A. π e 2 + e

B. π e 2 - e

C. πe

D. πe 2

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = 1 1 + 4 - 3 x

Và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

A. 2 9 6 ln 3 2 - 1

B. 1 9 6 ln 3 2 - 1

C. π 9 6 ln 3 2 - 1

D. π 3 6 ln 3 2 + 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x e x 2   , y = 0 ,   x = 0 ,   x = 1   xung quanh trục Ox là.

A.  V = 9 π 4

B.  V = π 2 e

C.  V = π e - 2

D.  V = e - 2